Родился в бедной еврейской семье. С 1890-х годов начал публиковать свои стихи в различных изданиях. Произведения испытали большое влияние С. Надсона и символистов. В 1908 г. он одновременно закончил филологический факультет Петербургского университета и Академию художеств.

Информации о поэте сохранилось немного. Сайт "Слова. Серебряный век" приводит такую:

И ещё слова Блока:

Позже Дмитрий Цензор написал про Кружок и обстановку, царившую в нем, в журнале «Златоцвет».

Далее автор Кирилл Финкельштейн пишет о Д. Цензоре:

Поэтические книги Д. Цензора:

«Старое гетто», СПб., 1907;
«Крылья Икара», 1908;
«Легенда будней», 1913

В советское время Д. Цензор оказался на обочине литературного процесса, время от времени печатался в многотиражках, лишь в 1940 году издал одну книгу избранных стихотворений. Перед войной он стал секретарем партийной организации Ленинградского Союза писателей.

Похоронен на «Литераторских мостках» Волкова кладбища в одной могиле с женой, балериной А. В. Груздевой.

В настоящее время стихи Дм. Цензора выходят в серии «Лирика Серебряного века».